Rentenbarwert
Die Berechnung von Barwerten ist ein wesentliches Element der Investitionsrechnung. Für eine Zahlungsreihe von gleich hohen Zahlungen in den Perioden lässt sich der Gegenwartswert zum Zeitpunkt durch Multiplikation der Periodenzahlung mit dem Rentenbarwertfaktor (RBWF) ermitteln.
Der Rentenbarwertfaktor ergibt sich aus:
vorschüssig | nachschüssig |
Das folgende Beispiel soll das Vorgehen verdeutlichen:
Es sollen für n = 5 Perioden (Jahre) jeweils 100,- € ausgezahlt werden. Der Gegenwartswert, aus dem diese jährlichen Zahlungen möglich sind, ergibt sich aus der Multiplikation 100,- € * Rentenbarwertfaktor.
Zinssatz | 4,00% |
q | 1,04 |
n | 5 |
Periodenzahlung | 100,00 € |
Entscheidend für die Berechnung ist, ob die jeweiligen Periodenzahlungen am Anfang (vorschüssig RBWF-v) oder am Ende (nachschüssig RBWF-n) einer Periode gezahlt werden.
RBWF-n | 4,4518 |
RBWF-v | 4,6299 |
In EXCEL wird zur Berechnung des RBWF die Funktion BW verwendet.
BW(Zins;Zzr;Rmz;[Zw];[F]) BW(Zins;Perioden;Periodenzahlung;Zukunftswert;0(Null) oder 1) Die bei [F] eingetragenen Werte stehen für: 0(Null) = nachschüssig oder 1 = vorschüssig.
In der folgenden Tabelle sind die jährlichen Zahlungen und die zugehörigen Barwerte für die einzelnen Jahre eingetragen. Hier ist auch zu ersehen, dass der Rentenbarwertfaktor die Summe der Abzinsungsfaktoren darstellt.
Jahr (t) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
BWF (Abzinsungsfaktor) | 1,0000 | 0,9615 | 0,9246 | 0,8890 | 0,8548 | 0,8219 | 4,4518 | Summe 1 bis 5 |
4,6299 | Summe 0 bis 4 | |||||||
Zahlungen 5 Jahre am Ende der Periode (nachschüssig) | ||||||||
Zahlungen | - € | 100,00 € | 100,00 € | 100,00 € | 100,00 € | 100,00 € | ||
Barwert | - € | 96,15 € | 92,46 € | 88,90 € | 85,48 € | 82,19 € | ||
Summe | 445,18 € | |||||||
Zahlungen 5 Jahre am Anfang der Periode (vorschüssig) | ||||||||
Zahlungen | 100,00 € | 100,00 € | 100,00 € | 100,00 € | 100,00 € | - € | ||
Barwert | 100,00 € | 96,15 € | 92,46 € | 88,90 € | 85,48 € | - € | ||
Summe | 462,99 € |
Rentenbarwertfaktoren
Es steht ein EXCEL Tabellenblatt für die Berechnung von Aufzinsungsfaktoren zur Verfügung, das hier heruntergeladen werden kann.